Finite Group Databasebeta

← #312770

Subgroups — #312770

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2073—21no—
29#2054—21no—
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1970—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1854—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81#482—44no—
82#476—22no—
83#476—41no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#459—41no—
88#436—22no—
89#436—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—41no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#394—41no—
123#393—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—22no—
156#331—22no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×D8—24no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127#4112yes—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—81no—
245#107—81no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8#4112yes—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—82no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—161no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353D8—84no—
354D8—84no—
355M16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#13512yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—161no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#246411yescharacteristic
557C22#326411yescharacteristic
558C22#326911yescharacteristic
559C22#327311yescharacteristic
560C22#328411yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#310211yescharacteristic
575C4#311811yescharacteristic
576C4#317111yescharacteristic
577C4#317511yescharacteristic
578C4#329711yescharacteristic
579C4#332111yescharacteristic
580C4#332211yescharacteristic
581C4#333011yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#1987511yescharacteristic
586C2#1988011yescharacteristic
587C2#2015911yescharacteristic
588C2#2022611yescharacteristic
589C2#2693811yescharacteristic
590C2#2696911yescharacteristic
591C2#2699611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25346C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. #25013C2semidirect
4. #23093C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10267C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9229C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8920C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253462
#253212
#250132
#230932
#106532
#104132
#102672
#102282
#98272
#95682
#95562
#92292
#89762
#89202
#82102