Finite Group Databasebeta

← #312793

Subgroups — #312793

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic
3#25059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2092—21no—
26#2085—21no—
27#2075—21no—
28#2073—21no—
29#2054—21no—
30#2035—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1926—21no—
43#1926—21no—
44#1920—21no—
45#1894—21no—
46#1879—21no—
47#1877—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#486—22no—
78#486—41no—
79#477—22no—
80#477—41no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#459—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—41no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#396—41no—
118#393—41no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#387—41no—
126#386—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—81no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127#4112yes—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—81no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240#106—81no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—81no—
249C4⋊C8#4112yes—
250C4⋊C8#4112yes—
251#103—22no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#103—82no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—81no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—84no—
338D8—84no—
339M16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#13512yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4#13712yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—161no—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—161no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#246411yescharacteristic
526C22#326611yescharacteristic
527C22#327111yescharacteristic
528C22#327311yescharacteristic
529C22#328411yescharacteristic
530C22#328811yescharacteristic
531C22#328811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#310211yescharacteristic
545C4#311811yescharacteristic
546C4#317211yescharacteristic
547C4#317311yescharacteristic
548C4#329711yescharacteristic
549C4#332111yescharacteristic
550C4#332311yescharacteristic
551C4#333111yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—162no—
554C2#1987711yescharacteristic
555C2#1988211yescharacteristic
556C2#2017511yescharacteristic
557C2#2027411yescharacteristic
558C2#2693811yescharacteristic
559C2#2697011yescharacteristic
560C2#2699611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25349C2semidirect
3. #25059C2semidirect
4. #23095C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10269C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9555C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253492
#253212
#250592
#230952
#106542
#104122
#102692
#102292
#98272
#95682
#95552
#92292
#89742
#89212
#82102