Finite Group Databasebeta

Subgroups — #31282

Order 256.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#490	—	2	2	no	—
16	#486	—	2	2	no	—
17	#453	—	2	2	no	—
18	#453	—	2	2	no	—
19	#430	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#418	C₂²	1	2	yes	—
24	#418	C₂²	1	2	yes	—
25	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#339	C₂²	1	2	yes	complemented
34	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
36	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
37	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	#127	—	4	1	no	—
54	#127	D₄	1	2	yes	—
55	#127	D₄	1	2	yes	—
56	#125	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108	—	4	2	no	—
65	#104	—	2	2	no	—
66	#104	—	2	2	no	—
67	#104	—	4	2	no	—
68	#104	—	4	2	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	4	2	no	—
72	#101	—	2	2	no	—
73	#100	—	2	2	no	—
74	#100	—	2	2	no	—
75	#100	—	4	1	no	—
76	#99	—	4	2	no	—
77	#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	2	1	no	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	2	2	no	—
86	#41	—	4	4	no	—
87	#41	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	SD₁₆	—	4	4	no	—
114	D₈	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	1	no	—
141	C₂³	—	4	1	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	—	8	2	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	—	16	2	no	—
147	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	2	2	no	—
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	Q₈	—	8	2	no	—
151	D₄	—	2	2	no	—
152	D₄	—	2	2	no	—
153	D₄	—	2	4	no	—
154	D₄	—	2	4	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	2	no	—
157	D₄	—	4	2	no	—
158	D₄	—	4	2	no	—
159	D₄	—	4	2	no	—
160	D₄	—	8	4	no	—
161	D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	16	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	1	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	16	1	no	—
189	C₂²	—	16	1	no	—
190	C₂²	—	16	4	no	—
191	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	1	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	8	2	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	#538	1	2	yes	—
200	C₄	#546	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	1	no	—
204	C₂	—	8	2	no	—
205	C₂	—	8	2	no	—
206	C₂	—	8	2	no	—
207	C₂	#2684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3138	C₂	semidirect
3. #2081	C₂	semidirect
4. #2048	C₂	semidirect
5. #2031	C₂	semidirect
6. #1932	C₂	semidirect
7. #1904	C₂	semidirect
8. #1887	C₂	semidirect
9. #1795	C₂	semidirect
12. #533	C₂²	semidirect
14. #518	C₂²	semidirect
19. #430	C₂²	semidirect
25. #418	C₂²	semidirect
28. C₂×#100	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #344	C₂²	semidirect
32. #344	C₂²	semidirect
33. #339	C₂²	semidirect
34. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3138	2
C₂×#453	2
#2081	2
#2048	2
#2031	2
#1932	2
#1904	2
#1887	2
#1795	2