Finite Group Databasebeta

Subgroups — #31284

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1795	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#489	—	2	2	no	—
16	#488	—	2	2	no	—
17	#455	—	2	2	no	—
18	#455	—	2	2	no	—
19	#430	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#418	C₂²	1	2	yes	—
25	#418	C₂²	1	2	yes	—
26	#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#339	C₂²	1	2	yes	complemented
34	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
36	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
37	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#137	—	2	4	no	—
45	#137	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	#125	—	2	1	no	—
53	#124	—	4	1	no	—
54	#124	D₄	1	2	yes	—
55	#124	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	#117	—	4	1	no	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108	—	4	2	no	—
65	#104	—	2	2	no	—
66	#104	—	2	2	no	—
67	#104	—	4	2	no	—
68	#104	—	4	2	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	4	2	no	—
72	#101	—	2	2	no	—
73	#101	—	4	1	no	—
74	#100	—	2	2	no	—
75	#100	—	2	2	no	—
76	#99	—	4	2	no	—
77	#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	#41	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	4	4	no	—
110	SD₁₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	—	4	1	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	—	16	2	no	—
142	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	2	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	Q₈	—	2	2	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	Q₈	—	8	2	no	—
148	D₄	—	2	2	no	—
149	D₄	—	2	2	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	4	8	no	—
152	D₄	—	4	2	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	16	1	no	—
181	C₂²	—	16	4	no	—
182	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	#538	1	2	yes	—
192	C₄	#546	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	8	2	no	—
197	C₂	—	8	2	no	—
198	C₂	#2684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3140	C₂	semidirect
3. #2081	C₂	semidirect
4. #2049	C₂	semidirect
5. #2031	C₂	semidirect
6. #1932	C₂	semidirect
7. #1905	C₂	semidirect
8. #1888	C₂	semidirect
12. #533	C₂²	semidirect
14. #519	C₂²	semidirect
19. #430	C₂²	semidirect
23. #419	C₂²	semidirect
27. C₂×#101	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #344	C₂²	semidirect
32. #344	C₂²	semidirect
33. #339	C₂²	semidirect
34. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3140	2
C₂×#455	2
#2081	2
#2049	2
#2031	2
#1932	2
#1905	2
#1888	2
#1795	2