Finite Group Databasebeta

← #313031

Subgroups — #313031

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2065—21no—
28#2054—21no—
29#2054—21no—
30#2036—21no—
31#2012—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1972—21no—
34#1970—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1925—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1873—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#493—22no—
82#493—41no—
83#463—44no—
84#460—22no—
85#460—41no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90#446—22no—
91#446—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#396—41no—
125#394—41no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127#4112yes—
202#124—42no—
203#124—81no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218#117—42no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—81no—
252#107—81no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8#4112yes—
263C4⋊C8#4112yes—
264#103—22no—
265#103—41no—
266#103—81no—
267#102—24no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—81no—
281C22⋊C8—81no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—81no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—84no—
363D8—84no—
364D8—84no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23D4211yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#54011yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#246411yescharacteristic
572C22#326411yescharacteristic
573C22#326811yescharacteristic
574C22#326811yescharacteristic
575C22#327111yescharacteristic
576C22#329011yescharacteristic
577C22#329211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#311111yescharacteristic
590C4#311811yescharacteristic
591C4#317111yescharacteristic
592C4#317611yescharacteristic
593C4#332111yescharacteristic
594C4#332211yescharacteristic
595C4#332211yescharacteristic
596C4#332511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—162no—
599C2—321no—
600C2#2002811yescharacteristic
601C2#2006511yescharacteristic
602C2#2013811yescharacteristic
603C2#2014811yescharacteristic
604C2#2695711yescharacteristic
605C2#2696811yescharacteristic
606C2#2699311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25371C2semidirect
2. #25300C2semidirect
3. #24970C2semidirect
4. #23093C2semidirect
5. #10657C2semidirect
6. #10411C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253712
#253002
#249702
#230932
#106572
#104112
#102602
#102292
#98322
#95632
#95602
#92302
#89802
#89212
#82132