Finite Group Databasebeta

← #313230

Subgroups — #313230

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic
3#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23003C211yesmaximal, characteristic
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C211yesmaximal, characteristic
8#10230C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#440—21no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2088—21no—
29#2084—21no—
30#2068—21no—
31#2055—21no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1935—21no—
46#1927—21no—
47#1920—21no—
48#1880—21no—
49#1877—21no—
50#1862—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#492—22no—
80#492—41no—
81#475—22no—
82#475—41no—
83#461—44no—
84#460—22no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87#460—41no—
88#446—22no—
89#446—41no—
90#440—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#398—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#386—41no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160C82—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127#4112yes—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4112yes—
258C4⋊C8#4112yes—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103SD1614yescomplemented
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8C2×SD1612yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—48no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8C2×SD1612yes—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—161no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4C2×SD1612yes—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23D4211yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#246411yescharacteristic
519C22#327411yescharacteristic
520C22#327711yescharacteristic
521C22#327811yescharacteristic
522C22D4×SD1611yescharacteristic
523C22#329011yescharacteristic
524C22#329111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#310111yescharacteristic
539C4#312011yescharacteristic
540C4#317911yescharacteristic
541C4#318211yescharacteristic
542C4#329811yescharacteristic
543C4#330711yescharacteristic
544C4#331011yescharacteristic
545C4#331411yescharacteristic
546C2—162no—
547C2#1989211yescharacteristic
548C2#1989711yescharacteristic
549C2#2031211yescharacteristic
550C2#2032011yescharacteristic
551C2#2692811yescharacteristic
552C2#2698711yescharacteristic
553C2#2699211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25479C2semidirect
3. #25060C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10419C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9553C2semidirect
13. #8983C2semidirect
15. #8207C2semidirect
266. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254792
#253682
#250602
#230032
#106532
#104192
#102682
#102302
#98202
#95732
#95532
#92302
#89832
#89212
#82072