Finite Group Databasebeta

← #313258

Subgroups — #313258

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25346C211yesmaximal, characteristic
3#25011C211yesmaximal, characteristic
4#23067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic
9#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2077—21no—
28#2076—21no—
29#2067—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1919—21no—
47#1895—21no—
48#1854—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#500—22no—
76#500—41no—
77#482—44no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—41no—
83#476—41no—
84#436—22no—
85#436—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—41no—
102C2×#103—41no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#394—41no—
119#393—41no—
120#391—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—41no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#107—81no—
237#106—24no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8#4112yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—161no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328M16—84no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#13512yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C8#13712yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C42—161no—
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23D4211yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#246411yescharacteristic
513C22#327211yescharacteristic
514C22#327511yescharacteristic
515C22#327611yescharacteristic
516C22#328311yescharacteristic
517C22#329011yescharacteristic
518C22#329211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#310211yescharacteristic
532C4#312111yescharacteristic
533C4#317811yescharacteristic
534C4#318211yescharacteristic
535C4#329611yescharacteristic
536C4#330811yescharacteristic
537C4#331311yescharacteristic
538C4#332011yescharacteristic
539C2—161no—
540C2—161no—
541C2#1995311yescharacteristic
542C2#1995711yescharacteristic
543C2#2028611yescharacteristic
544C2#2029311yescharacteristic
545C2#2693411yescharacteristic
546C2#2698311yescharacteristic
547C2#2699311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25450C2semidirect
4. #23067C2semidirect
5. #10650C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10278C2semidirect
9. #9823C2semidirect
10. #9575C2semidirect
11. #9554C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254502
#253462
#250112
#230672
#106502
#104132
#102782
#102352
#98232
#95752
#95542
#92232
#89762
#89272
#82062