Finite Group Databasebeta

← #313577

Subgroups — #313577

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25757C211yesmaximal, characteristic
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#102—21no—
25#2551C2211yescharacteristic, complemented
26#2541C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#2023—21no—
32#1999—21no—
33#1999—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic, complemented
40#1957C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1934—21no—
45#1893—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic, complemented
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1279C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#486—44no—
94#474—44no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#447—44no—
98#447—44no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—44no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—41no—
138#392—41no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—41no—
163C82—41no—
164C25—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—81no—
217C4⋊Q8—81no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227#127#4112yes—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4#4112yes—
247C4×D4#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#107—81no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102D814yes—
304#102D814yescomplemented
305#102SD1614yes—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—161no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4#12412yes—
395C2×D4C2×D812yes—
396C2×D4C2×D812yes—
397C2×D4C2×SD1612yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424D8—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8C2×D812yes—
453C2×C8C2×D812yes—
454C2×C8C2×SD1612yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4#12412yes—
477C4⋊C4C2×D812yes—
478C4⋊C4C2×D812yes—
479C4⋊C4C2×SD1612yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—164no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564D4#48614yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4C22×D811yescharacteristic
607C2×C4C22×D811yescharacteristic
608C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—1616no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#247211yescharacteristic
653C22#327511yescharacteristic
654C22D4×D811yescharacteristic
655C22D4×D811yescharacteristic
656C22D4×SD1611yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C22#329211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#310011yescharacteristic
670C4#311811yescharacteristic
671C4C2×#48611yescharacteristic
672C4#313611yescharacteristic
673C4#329411yescharacteristic
674C4#329411yescharacteristic
675C4#329511yescharacteristic
676C4#331911yescharacteristic
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2—321no—
681C2#1988611yescharacteristic
682C2#1989311yescharacteristic
683C2D8211yescharacteristic
684C2D8×SD1611yescharacteristic
685C2#2722211yescharacteristic
686C2#2725411yescharacteristic
687C2#2728611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27767C2semidirect
2. #26040C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9824C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9554C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
25. #2551C22semidirect
36. #1982C22semidirect
39. #1957C22semidirect
40. #1957C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
48. #1845C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
57. C2×#331C22semidirect
60. C2×C82C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1279C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect
304. #102D8semidirect
564. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#260402
#257572
D4×#1022
#106152
#105362
#104082
#103482
#98242
#95632
#95542
#92212
#89772
#84432
C8×#1022