Finite Group Databasebeta

← #313614

Subgroups — #313614

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25645C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#487—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#416—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2067—21no—
26#2043—21no—
27#2041—21no—
28#2041—21no—
29#2024—21no—
30#2023—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1918—21no—
44#1893—21no—
45#1875—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×C8—21no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72#550—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#487—44no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#416—44no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#395—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160C82—41no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127#4112yes—
206#121—24no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4#4112yes—
219C4×D4#4112yes—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—81no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103D814yes—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298#41—48no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—161no—
316C2×Q8C2×D812yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4#12412yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8C2×D812yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4#12412yes—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C4⋊C4#13512yes—
426C4⋊C4#13512yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—164no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#247211yescharacteristic
558C22#327511yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22#328211yescharacteristic
561C22#328511yescharacteristic
562C22#329011yescharacteristic
563C22#329111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#310011yescharacteristic
577C4#311811yescharacteristic
578C4#313111yescharacteristic
579C4#313711yescharacteristic
580C4#329411yescharacteristic
581C4#330211yescharacteristic
582C4#330311yescharacteristic
583C4#331911yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1991811yescharacteristic
587C2#1993911yescharacteristic
588C2#1997011yescharacteristic
589C2#1997311yescharacteristic
590C2#2722211yescharacteristic
591C2#2726111yescharacteristic
592C2#2728811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27769C2semidirect
2. #26020C2semidirect
5. #10623C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9822C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9553C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8984C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277692
#260202
#256452
#224182
#106232
#105402
#104192
#103482
#98222
#95632
#95532
#92192
#89842
#84442
C8×#1022