Finite Group Databasebeta

← #313677

Subgroups — #313677

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26107C211yesmaximal, characteristic
3#25934C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic
5#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic
13#8985C211yesmaximal, characteristic
14#8450C211yesmaximal, characteristic
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2101—21no—
25#2088—21no—
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1933—21no—
40#1892—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1872—21no—
44#1864—21no—
45#1835—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#487—22no—
85#487—41no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#400—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#385—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#332—41no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4#4112yes—
206C4×D4#4112yes—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—22no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4#12412yes—
299C2×D4#13512yes—
300C2×D4#13512yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327SD16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8#13512yes—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4#12412yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4#48814yes—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22#247211yescharacteristic
500C22#327511yescharacteristic
501C22#328211yescharacteristic
502C22#328311yescharacteristic
503C22#328511yescharacteristic
504C22#329011yescharacteristic
505C22#329111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#310211yescharacteristic
520C4#312011yescharacteristic
521C4C2×#48811yescharacteristic
522C4#313711yescharacteristic
523C4#329611yescharacteristic
524C4#330011yescharacteristic
525C4#330111yescharacteristic
526C4#331511yescharacteristic
527C2—44no—
528C2#1991311yescharacteristic
529C2#1993611yescharacteristic
530C2#1999711yescharacteristic
531C2#2001111yescharacteristic
532C2#2723011yescharacteristic
533C2#2726011yescharacteristic
534C2#2728811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27730C2semidirect
5. #10624C2semidirect
6. #10541C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #9821C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277302
#261072
#259342
#224872
#106242
#105412
#104232
#103522
#98212
#95672
#95532
#92172
#89852
#84502
C8×#1022