Finite Group Databasebeta

← #313690

Subgroups — #313690

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2097—21no—
25#2074—21no—
26#2066—21no—
27#2015—21no—
28#2015—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1920—21no—
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1835—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#492—22no—
84#492—41no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—41no—
119#400—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—41no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127#4112yes—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—81no—
237#106—42no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—82no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#12412yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—84no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8#13512yes—
364C2×C8#13512yes—
365C2×C8#13512yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—161no—
396C4⋊C4#12412yes—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—161no—
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#247211yescharacteristic
510C22#327711yescharacteristic
511C22#328411yescharacteristic
512C22#328411yescharacteristic
513C22#328711yescharacteristic
514C22#329011yescharacteristic
515C22#329111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#310211yescharacteristic
530C4#312011yescharacteristic
531C4#313111yescharacteristic
532C4#313611yescharacteristic
533C4#329611yescharacteristic
534C4#329711yescharacteristic
535C4#330011yescharacteristic
536C4#331711yescharacteristic
537C2—162no—
538C2#1995111yescharacteristic
539C2#1996511yescharacteristic
540C2#2001711yescharacteristic
541C2#2001811yescharacteristic
542C2#2723411yescharacteristic
543C2#2725911yescharacteristic
544C2#2728811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27730C2semidirect
2. #26089C2semidirect
5. #10620C2semidirect
7. #10422C2semidirect
11. #9553C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8986C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277302
#260892
#256292
#225432
#106202
#105372
#104222
#103512
#98202
#95632
#95532
#92182
#89862
#84452
C8×#1032