Finite Group Databasebeta

← #313709

Subgroups — #313709

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25757C211yesmaximal, characteristic
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#490—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#447—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×#102—21no—
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2541C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2086—21no—
29#2041—21no—
30#2025—21no—
31#1999—21no—
32#1999—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1936—21no—
44#1893—21no—
45#1874—21no—
46#1862—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1802—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1770C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1279C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#490—44no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#447—44no—
96#447—44no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—44no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#398—41no—
134#392—41no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#331—22no—
159#331—41no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—41no—
162#322—41no—
163C25—41no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—81no—
221#127#4112yes—
222#125—42no—
223#125—81no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4#4112yes—
243C4×D4#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—81no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#102D814yescomplemented
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—161no—
325C24—161no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4#12412yes—
387C2×D4C2×D812yes—
388C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416D8—84no—
417D8—84no—
418D8—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8C2×D812yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4#12412yes—
472C4⋊C4C2×D812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23D4211yescharacteristic
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4#49014yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4C22×D811yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—1616no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#247211yescharacteristic
645C22#326411yescharacteristic
646C22#326511yescharacteristic
647C22#327511yescharacteristic
648C22D4×D811yescharacteristic
649C22#328811yescharacteristic
650C22#328811yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#310011yescharacteristic
662C4#311811yescharacteristic
663C4C2×#49011yescharacteristic
664C4#313611yescharacteristic
665C4#329411yescharacteristic
666C4#331011yescharacteristic
667C4#331811yescharacteristic
668C4#331911yescharacteristic
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2—321no—
673C2#1975511yescharacteristic
674C2#1975611yescharacteristic
675C2#2016411yescharacteristic
676C2#2019311yescharacteristic
677C2#2722211yescharacteristic
678C2#2726411yescharacteristic
679C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27775C2semidirect
2. #26106C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8202C2semidirect
24. #2552C22semidirect
35. #1982C22semidirect
38. #1957C22semidirect
39. #1957C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
47. #1834C22semidirect
53. #1770C22semidirect
57. C2×#331C22semidirect
60. C2×#322C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1279C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect
300. #102D8semidirect
556. D4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277752
#261062
#257572
D4×#1022
#106212
#105362
#104082
#103542
#98322
#95712
#95562
#92212
#89772
#84432
#82022