Finite Group Databasebeta

← #313716

Subgroups — #313716

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C211yesmaximal, characteristic
2#26089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25569C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2073—21no—
25#2066—21no—
26#2041—21no—
27#2000—21no—
28#2000—21no—
29#1991—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1961—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1920—21no—
45#1874—21no—
46#1874—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#554—22no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—41no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#125—24no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—81no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271#97—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8#12412yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4#13512yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#13712yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4#12412yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—161no—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—161no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#247211yescharacteristic
536C22#326711yescharacteristic
537C22#326811yescharacteristic
538C22#327811yescharacteristic
539C22#328211yescharacteristic
540C22#328811yescharacteristic
541C22#328811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#310811yescharacteristic
555C4#312611yescharacteristic
556C4#313511yescharacteristic
557C4#313611yescharacteristic
558C4#330111yescharacteristic
559C4#330911yescharacteristic
560C4#331711yescharacteristic
561C4#332011yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—321no—
564C2#1982311yescharacteristic
565C2#1982511yescharacteristic
566C2#2024911yescharacteristic
567C2#2026511yescharacteristic
568C2#2722511yescharacteristic
569C2#2726311yescharacteristic
570C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26089C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10539C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#260892
#255692
#225192
#106192
#105392
#104082
#103522
#98272
#95762
#95562
#92222
#89782
#84502
#82032