Finite Group Databasebeta

← #313729

Subgroups — #313729

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C211yesmaximal, characteristic
2#26046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25888C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic
5#10616C211yesmaximal, characteristic
6#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2087—21no—
26#2057—21no—
27#2036—21no—
28#2036—21no—
29#2023—21no—
30#1993—21no—
31#1990—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1863—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—41no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—44no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—41no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#395—41no—
121#393—41no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—41no—
156#332—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—81no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—81no—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—82no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102Q1614yes—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273#97—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—161no—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4C2×Q1612yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8C2×Q1612yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4#12412yes—
406C4⋊C4C2×Q1612yes—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—88no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441Q8—164no—
442Q8#48914yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#247211yescharacteristic
518C22#326411yescharacteristic
519C22#326611yescharacteristic
520C22#327511yescharacteristic
521C22D4×Q1611yescharacteristic
522C22#328811yescharacteristic
523C22#328911yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#310411yescharacteristic
538C4#312111yescharacteristic
539C4C2×#48911yescharacteristic
540C4#313611yescharacteristic
541C4#329911yescharacteristic
542C4#330611yescharacteristic
543C4#331311yescharacteristic
544C4#331411yescharacteristic
545C2—82no—
546C2#1981111yescharacteristic
547C2#1981311yescharacteristic
548C2#2016611yescharacteristic
549C2#2018211yescharacteristic
550C2#2722811yescharacteristic
551C2#2726211yescharacteristic
552C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26046C2semidirect
6. #10541C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9833C2semidirect
10. #9574C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8975C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#260462
#258882
Q8×#1022
#106162
#105412
#104132
#103502
#98332
#95742
#95562
#92162
#89752
#84472
#82032