Finite Group Databasebeta

← #313775

Subgroups — #313775

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25759C211yesmaximal, characteristic
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#449—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2087—21no—
28#2041—21no—
29#2025—21no—
30#1999—21no—
31#1999—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1863—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#493—22no—
89#493—41no—
90#490—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#449—44no—
94#449—44no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#398—41no—
132#392—41no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—22no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161#322—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200#127—24no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211#127#4112yes—
212#125—42no—
213#125—81no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8#4112yes—
227C4×Q8#4112yes—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—81no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8#12412yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390SD16—84no—
391D8—84no—
392D8—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4—161no—
447C4⋊C4#12412yes—
448C4⋊C4#13512yes—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8#49014yescomplemented
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#247211yescharacteristic
598C22#326411yescharacteristic
599C22#326511yescharacteristic
600C22#327411yescharacteristic
601C22#328511yescharacteristic
602C22#328811yescharacteristic
603C22#328811yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#310611yescharacteristic
616C4#312411yescharacteristic
617C4C2×#49011yescharacteristic
618C4#313611yescharacteristic
619C4#330511yescharacteristic
620C4#330811yescharacteristic
621C4#331011yescharacteristic
622C4#331811yescharacteristic
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2—321no—
626C2#1983611yescharacteristic
627C2#1984311yescharacteristic
628C2#2017011yescharacteristic
629C2#2020211yescharacteristic
630C2#2723111yescharacteristic
631C2#2726411yescharacteristic
632C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27775C2semidirect
2. #26112C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8203C2semidirect
490. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277752
#261122
#257592
#225402
#106222
#105362
#104082
#103542
#98322
#95712
#95562
#92222
#89792
#84442
#82032