Finite Group Databasebeta

← #313797

Subgroups — #313797

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25759C211yesmaximal, characteristic
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2088—21no—
27#2073—21no—
28#2041—21no—
29#1999—21no—
30#1999—21no—
31#1982—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1961—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1865—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#493—22no—
88#493—41no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#449—44no—
92#449—44no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—41no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—41no—
130#392—41no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—22no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199#127—24no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—81no—
210#127#4112yes—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8#4112yes—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—81no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—81no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8#12412yes—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387SD16—84no—
388D8—84no—
389D8—84no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#13512yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—161no—
442C4⋊C4—161no—
443C4⋊C4#12412yes—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8#49014yes—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#247211yescharacteristic
593C22#326411yescharacteristic
594C22#326511yescharacteristic
595C22#327511yescharacteristic
596C22#328711yescharacteristic
597C22#328811yescharacteristic
598C22#328811yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#310211yescharacteristic
611C4#311911yescharacteristic
612C4C2×#49011yescharacteristic
613C4#313611yescharacteristic
614C4#330111yescharacteristic
615C4#330911yescharacteristic
616C4#331011yescharacteristic
617C4#331811yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2—321no—
621C2#1986711yescharacteristic
622C2#1986811yescharacteristic
623C2#2016611yescharacteristic
624C2#2020311yescharacteristic
625C2#2723611yescharacteristic
626C2#2726411yescharacteristic
627C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #26113C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#261132
#257592
#225402
#106212
#105362
#104092
#103512
#98322
#95722
#95562
#92222
#89792
#84442
#82032