Finite Group Databasebeta

← #313818

Subgroups — #313818

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic
10#9571C211yesmaximal, characteristic
11#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2097—21no—
25#2074—21no—
26#2066—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1958—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1935—21no—
43#1920—21no—
44#1862—21no—
45#1862—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1836—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#486—22no—
81#486—41no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—41no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#395—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—41no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C23×C4—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127#4112yes—
183#124—24no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—81no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—22no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—42no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8#13512yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—161no—
386C4⋊C4—161no—
387C4⋊C4—161no—
388C4⋊C4#12412yes—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—161no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#247211yescharacteristic
500C22#326911yescharacteristic
501C22#327111yescharacteristic
502C22#327711yescharacteristic
503C22#328411yescharacteristic
504C22#328811yescharacteristic
505C22#328811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#310211yescharacteristic
520C4#312011yescharacteristic
521C4#313511yescharacteristic
522C4#313711yescharacteristic
523C4#330011yescharacteristic
524C4#330711yescharacteristic
525C4#331511yescharacteristic
526C4#331711yescharacteristic
527C2—162no—
528C2#1988011yescharacteristic
529C2#1988211yescharacteristic
530C2#2023211yescharacteristic
531C2#2028011yescharacteristic
532C2#2723411yescharacteristic
533C2#2726711yescharacteristic
534C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27738C2semidirect
2. #26089C2semidirect
5. #10620C2semidirect
7. #10414C2semidirect
11. #9555C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8974C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277382
#260892
#256482
#225432
#106202
#105392
#104142
#103512
#98272
#95712
#95552
#92162
#89742
#84452
#82032