Finite Group Databasebeta

← #313844

Subgroups — #313844

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic
2#26088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25706C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic
6#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C211yesmaximal, characteristic
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9558C211yesmaximal, characteristic
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2096—21no—
25#2066—21no—
26#2036—21no—
27#2036—21no—
28#2025—21no—
29#1991—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1919—21no—
45#1852—21no—
46#1852—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#554—22no—
68#554—22no—
69#554—22no—
70#554—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#393—41no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#333—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#125—24no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—81no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—82no—
254#103—82no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8#12412yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4#13712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#13512yes—
347C2×C8#13512yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—161no—
383C4⋊C4#12412yes—
384C4⋊C4#13712yes—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—161no—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#247211yescharacteristic
492C22#326611yescharacteristic
493C22#327011yescharacteristic
494C22#328311yescharacteristic
495C22#328411yescharacteristic
496C22#328811yescharacteristic
497C22#328811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#311311yescharacteristic
512C4#312111yescharacteristic
513C4#313111yescharacteristic
514C4#313711yescharacteristic
515C4#330011yescharacteristic
516C4#330111yescharacteristic
517C4#331611yescharacteristic
518C4#332811yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#1985711yescharacteristic
521C2#1986111yescharacteristic
522C2#1986511yescharacteristic
523C2#1987711yescharacteristic
524C2#2724111yescharacteristic
525C2#2725511yescharacteristic
526C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26088C2semidirect
6. #10543C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #9836C2semidirect
10. #9567C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8974C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#260882
#257062
#225192
#106192
#105432
#104122
#103552
#98362
#95672
#95582
#92162
#89742
#84502
#82012