Finite Group Databasebeta

← #314026

Subgroups — #314026

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#490—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2093—21no—
25#2067—21no—
26#2041—21no—
27#2025—21no—
28#1999—21no—
29#1999—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947—21no—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1918—21no—
43#1893—21no—
44#1875—21no—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#555—22no—
72#555—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87#490—44no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—41no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#398—41no—
126#392—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—41no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—22no—
156#331—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8#4112yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127—81no—
196#125—42no—
197#125—81no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4#4112yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—81no—
254#107—81no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—82no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4#12412yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362D8—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4#12412yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—161no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#247211yescharacteristic
567C22#326411yescharacteristic
568C22#326711yescharacteristic
569C22#326811yescharacteristic
570C22#326911yescharacteristic
571C22#329011yescharacteristic
572C22#329211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#311511yescharacteristic
585C4#312411yescharacteristic
586C4#313511yescharacteristic
587C4#313611yescharacteristic
588C4#330911yescharacteristic
589C4#331711yescharacteristic
590C4#331911yescharacteristic
591C4#333011yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2#2002711yescharacteristic
596C2#2003411yescharacteristic
597C2#2012211yescharacteristic
598C2#2012411yescharacteristic
599C2#2724611yescharacteristic
600C2#2726311yescharacteristic
601C2#2728611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27775C2semidirect
2. #26086C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277752
#260862
#255722
#224892
#106162
#105392
#104082
#103552
#98302
#95762
#95602
#92212
#89802
#84522
#82042