Finite Group Databasebeta

← #314049

Subgroups — #314049

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2087—21no—
26#2057—21no—
27#2033—21no—
28#2033—21no—
29#2023—21no—
30#1993—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1863—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68#550—22no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71#550—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#486—22no—
84#486—41no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—44no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#395—41no—
126#393—41no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—41no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194#127—24no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—42no—
199#127#4112yes—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—81no—
208C4×Q8#4112yes—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—82no—
263#102—22no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—81no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—161no—
308C2×Q8#12412yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×Q8#13712yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4#12412yes—
419C4⋊C4#13712yes—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456Q8—164no—
457Q8#48914yes—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#247211yescharacteristic
549C22#326411yescharacteristic
550C22#326611yescharacteristic
551C22#326811yescharacteristic
552C22#327011yescharacteristic
553C22#329011yescharacteristic
554C22#329211yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#311611yescharacteristic
568C4#312411yescharacteristic
569C4C2×#48911yescharacteristic
570C4#313611yescharacteristic
571C4#330611yescharacteristic
572C4#331311yescharacteristic
573C4#331411yescharacteristic
574C4#333311yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#2003411yescharacteristic
578C2#2004911yescharacteristic
579C2#2006111yescharacteristic
580C2#2009611yescharacteristic
581C2#2725211yescharacteristic
582C2#2726211yescharacteristic
583C2#2728611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
2. #26046C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8975C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#260462
#258832
#225402
#106152
#105392
#104132
#103482
#98302
#95712
#95602
#92162
#89752
#84442
#82052