Finite Group Databasebeta

← #314090

Subgroups — #314090

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22#2552C2211yescharacteristic, complemented
23#2547C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2067—21no—
27#2042—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#2026—21no—
31#1990C2211yescharacteristic, complemented
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38#1954C2211yescharacteristic
39#1947—21no—
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1933—21no—
43#1918—21no—
44#1895—21no—
45#1875—21no—
46#1845C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1279C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×M16—21no—
70D42—22no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73D42—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#488—44no—
85#486—22no—
86#486—41no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#436—22no—
90#436—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#418—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#397—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—41no—
157#331—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C25—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204#125—42no—
205#125—81no—
206#124—42no—
207#124—81no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4#4112yes—
221C4×D4#4112yes—
222#117—42no—
223#117—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—81no—
255#107—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—82no—
285#102D814yes—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288C22⋊C8—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—161no—
311C24—161no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12412yes—
359C2×D4C2×D812yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384M16—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8C2×D812yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—161no—
439C4⋊C4#12412yes—
440C4⋊C4C2×D812yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—1616no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#247211yescharacteristic
595C22#326711yescharacteristic
596C22#326811yescharacteristic
597C22#327511yescharacteristic
598C22D4×D811yescharacteristic
599C22#328811yescharacteristic
600C22#328911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#310011yescharacteristic
613C4#311811yescharacteristic
614C4#313611yescharacteristic
615C4#314011yescharacteristic
616C4#329411yescharacteristic
617C4#331911yescharacteristic
618C4#332211yescharacteristic
619C4#332311yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#1975811yescharacteristic
624C2#1975911yescharacteristic
625C2#2024611yescharacteristic
626C2#2026711yescharacteristic
627C2#2722211yescharacteristic
628C2#2727111yescharacteristic
629C2#2729011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27768C2semidirect
2. #26086C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9227C2semidirect
13. #8984C2semidirect
15. #8210C2semidirect
22. #2552C22semidirect
31. #1990C22semidirect
34. #1981C22semidirect
37. #1956C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1939C22semidirect
46. #1845C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#332C22semidirect
60. C2×#322C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1279C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277682
#260862
#258852
#224282
#106152
#105402
#104162
#103542
#98302
#95632
#95562
#92272
#89842
#84432
#82102