Finite Group Databasebeta

← #314105

Subgroups — #314105

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic
2#26042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25569C211yesmaximal, characteristic
4#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2058—21no—
27#2041—21no—
28#2023—21no—
29#2000—21no—
30#2000—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1865—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#554—22no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—44no—
90#475—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#446—22no—
94#446—41no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#392—41no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#333—22no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127—81no—
198#125—24no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×Q8#4112yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—82no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280#102SD1614yescomplemented
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—161no—
309C2×Q8#12412yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360SD16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8C2×SD1612yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4#12412yes—
419C4⋊C4C2×SD1612yes—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—161no—
459Q8—164no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#247211yescharacteristic
551C22#326411yescharacteristic
552C22#326611yescharacteristic
553C22#327711yescharacteristic
554C22D4×SD1611yescharacteristic
555C22#328811yescharacteristic
556C22#328811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#310311yescharacteristic
570C4#312111yescharacteristic
571C4#313611yescharacteristic
572C4#314111yescharacteristic
573C4#329811yescharacteristic
574C4#332111yescharacteristic
575C4#333211yescharacteristic
576C4#333311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—321no—
579C2#1976311yescharacteristic
580C2#1976511yescharacteristic
581C2#2017311yescharacteristic
582C2#2018911yescharacteristic
583C2#2722611yescharacteristic
584C2#2727011yescharacteristic
585C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26042C2semidirect
4. #22522C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10539C2semidirect
8. #10349C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8211C2semidirect
280. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#260422
#255692
#225222
#106192
#105392
#104092
#103492
#98272
#95672
#95562
#92302
#89792
#84502
#82112