Finite Group Databasebeta

← #314155

Subgroups — #314155

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic
2#26046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25574C211yesmaximal, characteristic
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2087—21no—
26#2057—21no—
27#2041—21no—
28#2023—21no—
29#2000—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1959—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1875—21no—
45#1875—21no—
46#1863—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—44no—
90#477—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#446—22no—
94#446—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#395—41no—
131#392—41no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—81no—
197#126—44no—
198#126—44no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8#4112yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—81no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—161no—
314C2×Q8#12412yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—161no—
419C4⋊C4#12412yes—
420C4⋊C4#13512yes—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C4⋊C4#13712yes—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—164no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#247211yescharacteristic
555C22#326411yescharacteristic
556C22#326611yescharacteristic
557C22#327411yescharacteristic
558C22#328511yescharacteristic
559C22#328811yescharacteristic
560C22#328911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#310611yescharacteristic
574C4#312411yescharacteristic
575C4#313611yescharacteristic
576C4#314111yescharacteristic
577C4#330511yescharacteristic
578C4#330811yescharacteristic
579C4#333211yescharacteristic
580C4#333311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—321no—
583C2#1983511yescharacteristic
584C2#1984411yescharacteristic
585C2#2016011yescharacteristic
586C2#2017611yescharacteristic
587C2#2723111yescharacteristic
588C2#2727011yescharacteristic
589C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26046C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10540C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9561C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#260462
#255742
#225442
#106162
#105402
#104082
#103502
#98302
#95612
#95562
#92302
#89792
#84492
#82112