Finite Group Databasebeta

← #314165

Subgroups — #314165

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic
4#22503C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2087—21no—
25#2074—21no—
26#2042—21no—
27#2034—21no—
28#2034—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1958—21no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1933—21no—
41#1895—21no—
42#1874—21no—
43#1862—21no—
44#1854—21no—
45#1854—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1804—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#555—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#436—22no—
89#436—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—41no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#397—41no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#385—41no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#332—41no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—81no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4#4112yes—
204C4×D4#4112yes—
205#117—24no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—81no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#103—82no—
258#102—22no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—81no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4#12412yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339M16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#13512yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—161no—
398C4⋊C4#12412yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23D4211yescharacteristic
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#247211yescharacteristic
526C22#326711yescharacteristic
527C22#326911yescharacteristic
528C22#327311yescharacteristic
529C22#328411yescharacteristic
530C22#328811yescharacteristic
531C22#328911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#310211yescharacteristic
545C4#311911yescharacteristic
546C4#313711yescharacteristic
547C4#314211yescharacteristic
548C4#329711yescharacteristic
549C4#330711yescharacteristic
550C4#332611yescharacteristic
551C4#332711yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—161no—
554C2#1987811yescharacteristic
555C2#1988011yescharacteristic
556C2#2022311yescharacteristic
557C2#2023911yescharacteristic
558C2#2723211yescharacteristic
559C2#2727211yescharacteristic
560C2#2729011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27748C2semidirect
2. #26111C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10544C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #9828C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9227C2semidirect
13. #8981C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277482
#261112
#257002
#225032
#106252
#105442
#104162
#103522
#98282
#95682
#95562
#92272
#89812
#84522
#82102