Finite Group Databasebeta

← #314174

Subgroups — #314174

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic
4#22545C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2071—21no—
27#2068—21no—
28#2026—21no—
29#2000—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1918—21no—
46#1834—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#492—22no—
87#492—41no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#452—44no—
91#452—44no—
92#446—22no—
93#446—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—41no—
124#398—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—24no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127#4112yes—
205#125—42no—
206#125—81no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×Q8#4112yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—22no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8#12412yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13512yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4#12412yes—
425C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—161no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C2×#12411yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#247211yescharacteristic
557C22#326411yescharacteristic
558C22#326511yescharacteristic
559C22#327711yescharacteristic
560C22#328411yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#310211yescharacteristic
576C4#312011yescharacteristic
577C4#313611yescharacteristic
578C4#313811yescharacteristic
579C4#330011yescharacteristic
580C4#331711yescharacteristic
581C4#332411yescharacteristic
582C4#332511yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#1985111yescharacteristic
586C2#1985211yescharacteristic
587C2#2017311yescharacteristic
588C2#2020011yescharacteristic
589C2#2723411yescharacteristic
590C2#2727311yescharacteristic
591C2#2729011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27727C2semidirect
2. #26023C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9226C2semidirect
13. #8986C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277272
#260232
#257552
#225452
#106252
#105372
#104212
#103542
#98292
#95632
#95562
#92262
#89862
#84442
#82112