Finite Group Databasebeta

← #314177

Subgroups — #314177

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27747C211yesmaximal, characteristic
2#26047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25574C211yesmaximal, characteristic
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic
8#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#479—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2086—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2041—21no—
28#2000—21no—
29#2000—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1959—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1875—21no—
45#1875—21no—
46#1863—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#126—41no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#479—44no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#446—22no—
92#446—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—22no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#126—44no—
192#126—44no—
193#125—42no—
194#125—81no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—81no—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×Q8#4112yes—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—81no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—22no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—81no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#12412yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356SD16—84no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#13512yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—161no—
414C4⋊C4—161no—
415C4⋊C4#12412yes—
416C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4⋊C4#13712yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#247211yescharacteristic
549C22#326411yescharacteristic
550C22#326611yescharacteristic
551C22#327511yescharacteristic
552C22#328711yescharacteristic
553C22#328811yescharacteristic
554C22#328911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#310211yescharacteristic
568C4#311911yescharacteristic
569C4#313611yescharacteristic
570C4#314111yescharacteristic
571C4#330111yescharacteristic
572C4#330911yescharacteristic
573C4#333211yescharacteristic
574C4#333311yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—321no—
577C2#1986711yescharacteristic
578C2#1986911yescharacteristic
579C2#2016111yescharacteristic
580C2#2017711yescharacteristic
581C2#2723611yescharacteristic
582C2#2727011yescharacteristic
583C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26047C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10540C2semidirect
8. #10357C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9562C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277472
#260472
#255742
#225442
#106152
#105402
#104092
#103572
#98302
#95622
#95562
#92302
#89792
#84492
#82112