Finite Group Databasebeta

← #314197

Subgroups — #314197

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2087—21no—
25#2073—21no—
26#2042—21no—
27#2012—21no—
28#2012—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1958—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1894—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1872—21no—
45#1862—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91#436—22no—
92#436—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#394—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—22no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4#4112yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—81no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—81no—
261#103—22no—
262#103—41no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—81no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4#12412yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350D8—84no—
351M16—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#13512yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4#12412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23D4211yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#247211yescharacteristic
542C22#326811yescharacteristic
543C22#327111yescharacteristic
544C22#327311yescharacteristic
545C22#328411yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#328911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#310211yescharacteristic
561C4#311911yescharacteristic
562C4#313611yescharacteristic
563C4#314211yescharacteristic
564C4#329711yescharacteristic
565C4#330711yescharacteristic
566C4#332211yescharacteristic
567C4#332311yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—321no—
570C2#1987911yescharacteristic
571C2#1988211yescharacteristic
572C2#2025811yescharacteristic
573C2#2027111yescharacteristic
574C2#2723211yescharacteristic
575C2#2727611yescharacteristic
576C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27750C2semidirect
2. #26111C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9566C2semidirect
11. #9555C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277502
#261112
#256282
#225042
#106262
#105372
#104112
#103532
#98292
#95662
#95552
#92292
#89772
#84492
#82102