Finite Group Databasebeta

← #314376

Subgroups — #314376

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#450—21no—
20C2×#450—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23#2551C2211yescharacteristic, complemented
24#2542C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2067—21no—
28#2023—21no—
29#2023—21no—
30#2000—21no—
31#2000—21no—
32#1990—21no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1988—21no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1934—21no—
45#1918—21no—
46#1895—21no—
47#1875—21no—
48#1834C2211yescharacteristic, complemented
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1279C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#450—44no—
94#450—44no—
95#436—22no—
96#436—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103#418—44no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—41no—
127#395—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—41no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161#322—41no—
162C25—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8—81no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127#4112yes—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4#4112yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—81no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—81no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—161no—
316C24—161no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—161no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4#12412yes—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4#12412yes—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—161no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—164no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—1616no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#247211yescharacteristic
608C22#326411yescharacteristic
609C22#326411yescharacteristic
610C22#326511yescharacteristic
611C22#326611yescharacteristic
612C22#329011yescharacteristic
613C22#329111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#311011yescharacteristic
626C4#311811yescharacteristic
627C4#313611yescharacteristic
628C4#313811yescharacteristic
629C4#331411yescharacteristic
630C4#332411yescharacteristic
631C4#332411yescharacteristic
632C4#332511yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—162no—
636C2#2002311yescharacteristic
637C2#2003011yescharacteristic
638C2#2006011yescharacteristic
639C2#2007311yescharacteristic
640C2#2724511yescharacteristic
641C2#2727311yescharacteristic
642C2#2728811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27813C2semidirect
2. #26020C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #8988C2semidirect
15. #8212C2semidirect
23. #2551C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
48. #1834C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#332C22semidirect
60. C2×#322C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1279C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278132
#260202
#257532
#224282
#106222
#105372
#104212
#103482
#98292
#95632
#95602
#92252
#89882
#84432
#82122