Finite Group Databasebeta

← #314499

Subgroups — #314499

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474—21no—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2086—21no—
27#2057—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#2023—21no—
31#1993—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1894—21no—
44#1872—21no—
45#1862—21no—
46#1853—21no—
47#1853—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#547—22no—
70#547—22no—
71#547—22no—
72#547—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—44no—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103#417—44no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—41no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#395—41no—
125#393—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#385—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#333—41no—
157#332—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4#4112yes—
216C4×D4#4112yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—81no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—48no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—161no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12412yes—
327C2×D4#13712yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359M16—84no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×C8#13712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12412yes—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—164no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#247211yescharacteristic
548C22#326411yescharacteristic
549C22#326611yescharacteristic
550C22#327211yescharacteristic
551C22#327611yescharacteristic
552C22#328811yescharacteristic
553C22#328911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#311011yescharacteristic
567C4#311811yescharacteristic
568C4#313711yescharacteristic
569C4#314111yescharacteristic
570C4#330811yescharacteristic
571C4#331411yescharacteristic
572C4#331611yescharacteristic
573C4#332411yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2#2015811yescharacteristic
577C2#2016711yescharacteristic
578C2#2017911yescharacteristic
579C2#2018111yescharacteristic
580C2#2724511yescharacteristic
581C2#2727811yescharacteristic
582C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
2. #26040C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10544C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9841C2semidirect
10. #9569C2semidirect
11. #9558C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8973C2semidirect
15. #8208C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#260402
#256992
#224312
#106162
#105442
#104132
#103502
#98412
#95692
#95582
#92232
#89732
#84462
#82082