Finite Group Databasebeta

← #314569

Subgroups — #314569

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#489—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2057—21no—
27#2042—21no—
28#2023—21no—
29#2012—21no—
30#2012—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1894—21no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1872—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#126—41no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#489—44no—
92#474—44no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#436—22no—
96#436—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#395—41no—
126#394—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—41no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#126—44no—
204#126—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—24no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—22no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—161no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4#12412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361D8—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C8#13712yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12412yes—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—164no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#247211yescharacteristic
555C22#326411yescharacteristic
556C22#326911yescharacteristic
557C22#327411yescharacteristic
558C22#327811yescharacteristic
559C22#328811yescharacteristic
560C22#328911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#311511yescharacteristic
574C4#312411yescharacteristic
575C4#313611yescharacteristic
576C4#314111yescharacteristic
577C4#330611yescharacteristic
578C4#331411yescharacteristic
579C4#331911yescharacteristic
580C4#333011yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—321no—
583C2#2016011yescharacteristic
584C2#2016911yescharacteristic
585C2#2023411yescharacteristic
586C2#2023611yescharacteristic
587C2#2724611yescharacteristic
588C2#2728211yescharacteristic
589C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27778C2semidirect
2. #26040C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. #10618C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9842C2semidirect
10. #9574C2semidirect
11. #9557C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8208C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277782
#260402
#256282
#225042
#106182
#105372
#104112
#103502
#98422
#95742
#95572
#92292
#89772
#84492
#82082