Finite Group Databasebeta

← #314584

Subgroups — #314584

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27758C211yesmaximal, characteristic
2#26023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic
4#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic
7#10411C211yesmaximal, characteristic
8#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9838C211yesmaximal, characteristic
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic
13#8978C211yesmaximal, characteristic
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2071—21no—
24#2068—21no—
25#2042—21no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1960—21no—
37#1959—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1918—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#486—22no—
84#486—41no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87#446—22no—
88#446—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#398—41no—
121#394—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—22no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—81no—
193#124—42no—
194#124—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#97—42no—
271#97—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#12412yes—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—161no—
396C4⋊C4#12412yes—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—161no—
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23D4211yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#247211yescharacteristic
511C22#326811yescharacteristic
512C22#327111yescharacteristic
513C22#327511yescharacteristic
514C22#327711yescharacteristic
515C22#328811yescharacteristic
516C22#328911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#311111yescharacteristic
531C4#311911yescharacteristic
532C4#313711yescharacteristic
533C4#314011yescharacteristic
534C4#330911yescharacteristic
535C4#331311yescharacteristic
536C4#332111yescharacteristic
537C4#332611yescharacteristic
538C2—321no—
539C2#2025711yescharacteristic
540C2#2026411yescharacteristic
541C2#2028311yescharacteristic
542C2#2028511yescharacteristic
543C2#2724911yescharacteristic
544C2#2728511yescharacteristic
545C2#2729111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023C2semidirect
4. #22547C2semidirect
5. #10626C2semidirect
8. #10357C2semidirect
10. #9569C2semidirect
11. #9557C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8209C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277582
#260232
#259352
#225472
#106262
#105402
#104112
#103572
#98382
#95692
#95572
#92302
#89782
#84482
#82092