Finite Group Databasebeta

← #314606

Subgroups — #314606

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21419C211yesmaximal, characteristic
2#20809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9580C212yesmaximal, complemented
8#9578C212yesmaximal, complemented
9#8863C212yesmaximal, complemented
10#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8411C212yesmaximal
12#3455C2211yescharacteristic
13#2921C2211yescharacteristic
14C2×#431—21no—
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1995C2211yescharacteristic
17#1994C2211yescharacteristic
18#1963C2211yescharacteristic
19#1962C2211yescharacteristic
20#1897—21no—
21#1896—21no—
22#1843C2211yescharacteristic
23#1843C2211yescharacteristic
24#1832—21no—
25#1798—21no—
26#1798C2212yes—
27C4×C4⋊C8—21no—
28C4×C4⋊C8C2212yes—
29#1759—21no—
30C4×#104—21no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1542C2212yes—
34#1540C2212yes—
35#1481C2212yes—
36#1480C2212yes—
37#1458C2212yes—
38#1301C2212yes—
39#1301C2212yes—
40#1276C2212yes—
41#1274C2211yescharacteristic
42#1274C2211yescharacteristic
43#542—22no—
44#541—21no—
45#540—21no—
46#539—22no—
47#538—22no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50#529—42no—
51#525—21no—
52C4×#41—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#433—42no—
57#431—44no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2311yescharacteristic
61#423C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—21no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C4×M16—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#376D411yescharacteristic
79#376C2311yescharacteristic
80C43D411yescharacteristic
81C43C2311yescharacteristic
82#339—21no—
83#339—21no—
84#339—21no—
85#339—21no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#335—42no—
89#334—42no—
90#333—22no—
91#332—22no—
92#332—22no—
93#331—22no—
94Q8⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96#324—22no—
97#323—22no—
98C2×#41—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8#4111yescharacteristic
106C4⋊Q8#4112yes—
107#127#4111yescharacteristic
108#126—42no—
109#126—42no—
110#125—21no—
111#125—42no—
112#124—21no—
113#124—42no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116#123—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#120—41no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130#117—22no—
131#117—21no—
132#117—21no—
133#117—22no—
134#117—21no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4#4112yes—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4#4112yes—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#104—42no—
166#104—42no—
167#104—42no—
168#104—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—42no—
173#97—41no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—44no—
177C4×C8—41no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24#12311yescharacteristic
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4#12311yescharacteristic
206C22×C4#12312yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×#4112yes—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—24no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42#13512yes—
253C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C42#13712yes—
255C42C2×#4111yescharacteristic
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23C2×#12311yescharacteristic
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—82no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—82no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—162no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4#52511yescharacteristic
298C2×C4#53511yescharacteristic
299C2×C4#55112yes—
300C2×C4#55112yes—
301C2×C4C2×#13511yescharacteristic
302C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C4C2×#13711yescharacteristic
304C2×C4#57511yescharacteristic
305C8—82no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22#248211yescharacteristic
319C22#309111yescharacteristic
320C22#309211yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4#310711yescharacteristic
332C4#311511yescharacteristic
333C4#320711yescharacteristic
334C4#321611yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—161no—
339C2#2758711yescharacteristic
340C2#2759812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20809C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10667C2semidirect
5. #10628C2semidirect
6. #10627C2semidirect
7. #9580C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #8863C2semidirect
10. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214192
#208092
#106702
#106672
#106282
#106272
#95802
#95782
#88632
#87312
#84112