Finite Group Databasebeta

← #314608

Subgroups — #314608

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21330C211yesmaximal, characteristic
2#20782C211yesmaximal, characteristic
3#10669C212yesmaximal, complemented
4#10630C212yesmaximal, complemented
5#9580C212yesmaximal, complemented
6#9579C212yesmaximal, complemented
7#8862C211yesmaximal, characteristic
8#8861C211yesmaximal, characteristic
9#8731C211yesmaximal, characteristic
10#8410C211yesmaximal, characteristic
11#8410C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1995C2212yes—
17#1994—21no—
18#1994C2212yes—
19#1840—21no—
20#1832C2211yescharacteristic
21#1832C2211yescharacteristic
22#1818—21no—
23#1798C2211yescharacteristic
24#1798C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8—21no—
28#1744—21no—
29#1733—21no—
30C2×#339—21no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1542C2212yes—
34#1542C2212yes—
35#1481C2212yes—
36#1481C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1276C2212yes—
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#543—21no—
49#543—21no—
50#533—21no—
51#533—42no—
52#533C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#431C2312yes—
58#431C2312yes—
59#424—42no—
60#423—21no—
61#423C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74#376D411yescharacteristic
75#376C2311yescharacteristic
76C43D411yescharacteristic
77C43C2311yescharacteristic
78#339—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#335—42no—
91#334—42no—
92#333—22no—
93#333—22no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96Q8⋊C8—42no—
97Q8⋊C8—42no—
98#324—21no—
99#324—21no—
100#323—21no—
101#323—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8#4112yes—
118C4⋊Q8#4112yes—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187C24#12311yescharacteristic
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4#12311yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207C22×C4#12311yescharacteristic
208C22×C4#13512yes—
209C22×C4#13712yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—82no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42#13712yes—
269C42C2×#4112yes—
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#48512yes—
276C23C2×#12311yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—161no—
280Q8—161no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4#48512yes—
311C2×C4#52511yescharacteristic
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4#55112yes—
314C2×C4#55112yes—
315C2×C4C2×#13511yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4C2×#13711yescharacteristic
318C2×C4#57511yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22#248211yescharacteristic
334C22C2×#48511yescharacteristic
335C22#309511yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4#310811yescharacteristic
348C4#311711yescharacteristic
349C4#321111yescharacteristic
350C4#321811yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2#2758911yescharacteristic
355C2#2759811yescharacteristic
356C2#2759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10669C2semidirect
4. #10630C2semidirect
5. #9580C2semidirect
6. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213302
#207822
#106692
#106302
#95802
#95792
#88622
#88612
#87312
#84102