Finite Group Databasebeta

← #314626

Subgroups — #314626

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21330C211yesmaximal, characteristic
2#20813C211yesmaximal, characteristic
3#10670C212yesmaximal, complemented
4#10628C212yesmaximal, complemented
5#9583C212yesmaximal, complemented
6#9579C212yesmaximal, complemented
7#8862C211yesmaximal, characteristic
8#8862C211yesmaximal, characteristic
9#8731C211yesmaximal, characteristic
10#8410C211yesmaximal, characteristic
11#8410C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#433—21no—
14#2905C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1995—21no—
17#1995C2212yes—
18#1994—21no—
19#1994C2212yes—
20#1843C2211yescharacteristic
21#1843C2211yescharacteristic
22#1831—21no—
23#1798C2211yescharacteristic
24#1798C2211yescharacteristic
25#1797—21no—
26#1768—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1733—21no—
30C2×#339—21no—
31#1570C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1542C2212yes—
34#1542C2212yes—
35#1481C2212yes—
36#1481C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1276C2212yes—
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#543—21no—
49#543—21no—
50#533—21no—
51#533—42no—
52#533C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#433—44no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#424—42no—
61#423—21no—
62#423C2312yes—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79#376D411yescharacteristic
80#376C2311yescharacteristic
81C43D411yescharacteristic
82C43C2311yescharacteristic
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—22no—
86#339—22no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#334—42no—
92#334—42no—
93#333—22no—
94#333—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97Q8⋊C8—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8#4112yes—
119C4⋊Q8#4112yes—
120#125—22no—
121#125—22no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117SD1614yes—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#97—42no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—42no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192C24#12311yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#12311yescharacteristic
211C22×C4#12311yescharacteristic
212C22×C4#12311yescharacteristic
213C22×C4C2×SD1612yes—
214C22×C4#13712yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—82no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C42C2×SD1612yes—
272C42C2×SD1612yes—
273C42#13712yes—
274C42C2×#4112yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#48312yes—
281C23C2×#12311yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—161no—
285Q8—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4#48312yes—
316C2×C4#52511yescharacteristic
317C2×C4#53511yescharacteristic
318C2×C4#55112yes—
319C2×C4#55112yes—
320C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C2×C4#57511yescharacteristic
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#248211yescharacteristic
339C22C2×#48311yescharacteristic
340C22#309511yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4#310311yescharacteristic
353C4#311311yescharacteristic
354C4#320611yescharacteristic
355C4#321511yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2#2758311yescharacteristic
360C2#2759811yescharacteristic
361C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10670C2semidirect
4. #10628C2semidirect
5. #9583C2semidirect
6. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213302
#208132
#106702
#106282
#95832
#95792
#88622
#87312
#84102