Finite Group Databasebeta

← #314631

Subgroups — #314631

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21210C211yesmaximal, characteristic
2#20813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10666C212yesmaximal, complemented
4#10627C212yesmaximal, complemented
5#9582C212yesmaximal, complemented
6#9578C212yesmaximal, complemented
7#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8409C211yesmaximal, characteristic
11#8409C211yesmaximal, characteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#433—21no—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421—21no—
16C22×#104—21no—
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1963—21no—
19#1963C2212yes—
20#1962—21no—
21#1962C2212yes—
22#1843C2211yescharacteristic, complemented
23#1843C2211yescharacteristic, complemented
24#1831—21no—
25#1798C2211yescharacteristic
26#1798C2211yescharacteristic
27#1797—21no—
28#1768—21no—
29#1767C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#1570C2212yescomplemented
32#1570C2212yescomplemented
33#1540C2212yes—
34#1540C2212yes—
35#1480C2212yes—
36#1480C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yescomplemented
40#1301C2212yescomplemented
41#1276C2212yescomplemented
42#1274C2212yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#537—21no—
46#537—21no—
47#536—22no—
48#535—22no—
49#534—21no—
50#534—21no—
51#532—21no—
52#532C2312yes—
53#525—42no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#433—44no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#424—42no—
61#423—21no—
62#423C2312yes—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71#421—44no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—44no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#376D411yescharacteristic
86#376C2311yescharacteristic
87C43D411yescharacteristic
88C43C2311yescharacteristic
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#334—42no—
94#334—42no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#331—22no—
98#331—22no—
99D4⋊C8—42no—
100D4⋊C8—42no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8#4112yes—
130#127—21no—
131#127#4112yes—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117SD1614yes—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#104—44no—
187#104—44no—
188#104—44no—
189#104—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—42no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—42no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202C24—41no—
203C24#12311yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1612yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—82no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C42C2×SD1612yes—
300C42C2×SD1612yes—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42C2×#4112yes—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—161no—
311C23—161no—
312C23#48112yes—
313C23C2×#12311yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—82no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—161no—
326D4—161no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#48112yes—
358C2×C4#52511yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#55112yes—
361C2×C4#55112yes—
362C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4#57511yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22#248211yescharacteristic
385C22C2×#48111yescharacteristic
386C22#309411yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4#310111yescharacteristic
398C4#310911yescharacteristic
399C4#320811yescharacteristic
400C4#321311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—162no—
405C2#2758511yescharacteristic
406C2#2759811yescharacteristic
407C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20813C2semidirect
3. #10666C2semidirect
4. #10627C2semidirect
5. #9582C2semidirect
6. #9578C2semidirect
7. #8862C2semidirect
8. #8862C2semidirect
9. #8731C2semidirect
22. #1843C22semidirect
23. #1843C22semidirect
29. #1767C22semidirect
30. C4×C4⋊C8C22semidirect
31. #1570C22semidirect
32. #1570C22semidirect
39. #1301C22semidirect
40. #1301C22semidirect
41. #1276C22semidirect
42. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212102
#208132
#106662
#106272
#95822
#95782
#88622
#87312
#84092