Finite Group Databasebeta

← #314633

Subgroups — #314633

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21419C211yesmaximal, characteristic
2#20813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8411C211yesmaximal, characteristic
15#8411C211yesmaximal, characteristic
16#3455C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18C2×#433—21no—
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#1995C2211yescharacteristic
21#1994C2211yescharacteristic
22#1963C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1897—21no—
25#1896—21no—
26#1843C2211yescharacteristic
27#1843C2211yescharacteristic
28#1831—21no—
29#1798C2211yescharacteristic
30#1798C2211yescharacteristic
31#1797—21no—
32#1768—21no—
33#1767C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1759—21no—
36C4×#104—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1540C2211yescharacteristic
44#1540C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59#542—21no—
60#542—21no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#539—21no—
64#539—21no—
65#538—21no—
66#538—21no—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—41no—
70#529—41no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#433—41no—
77#433—41no—
78#433—44no—
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#423C2311yescharacteristic
84#423C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376D411yescharacteristic
108#376C2311yescharacteristic
109C43D411yescharacteristic
110C43C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#335—41no—
120#335—41no—
121#334—41no—
122#334—41no—
123#333—21no—
124#333—21no—
125#332—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#331—21no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#324—21no—
136#324—21no—
137#323—21no—
138#323—21no—
139C2×#41—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8#4111yescharacteristic
150C4⋊Q8#4111yescharacteristic
151#127#4111yescharacteristic
152#126—41no—
153#126—41no—
154#126—41no—
155#126—41no—
156#125—21no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#124—21no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#120—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#104—42no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#104—42no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8—41no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24#12311yescharacteristic
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42#13512yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42#13712yes—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C2×#12311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#55111yescharacteristic
429C2×C4#55111yescharacteristic
430C2×C4#55111yescharacteristic
431C2×C4#55111yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#248211yescharacteristic
457C22#309111yescharacteristic
458C22#309211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4#310711yescharacteristic
474C4#311511yescharacteristic
475C4#320711yescharacteristic
476C4#321611yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#2758711yescharacteristic
482C2#2759811yescharacteristic
483C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20813C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10667C2semidirect
5. #10628C2semidirect
6. #10627C2semidirect
7. #9584C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9578C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8863C2semidirect
13. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214192
#208132
#106702
#106672
#106282
#106272
#95842
#95822
#95802
#95782
#88632
#87302
#84112