Finite Group Databasebeta

← #314636

Subgroups — #314636

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21419C211yesmaximal, characteristic
2#20781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8411C211yesmaximal, characteristic
15#8411C211yesmaximal, characteristic
16#3455C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#1995C2211yescharacteristic
20#1994C2211yescharacteristic
21#1963C2211yescharacteristic
22#1962C2211yescharacteristic
23#1897—21no—
24#1896—21no—
25#1839—21no—
26#1832C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1817—21no—
29#1798C2211yescharacteristic
30#1798C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1759—21no—
34C4×#104—21no—
35#1750—21no—
36#1746—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1540C2211yescharacteristic
44#1540C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59#542—21no—
60#542—21no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#539—21no—
64#539—21no—
65#538—21no—
66#538—21no—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—41no—
70#529—41no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#433—41no—
77#433—41no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83#423C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376D411yescharacteristic
103#376C2311yescharacteristic
104C43D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#339—21no—
107#339—21no—
108#339—21no—
109#339—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—41no—
119#335—41no—
120#334—41no—
121#334—41no—
122#333—21no—
123#333—21no—
124#332—21no—
125#332—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C2×#41—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8#4111yescharacteristic
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8#4111yescharacteristic
150#127#4111yescharacteristic
151#126—41no—
152#126—41no—
153#126—41no—
154#126—41no—
155#125—21no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#124—21no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#104—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—41no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24#12311yescharacteristic
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42#13512yes—
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12311yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#55111yescharacteristic
424C2×C4#55111yescharacteristic
425C2×C4#55111yescharacteristic
426C2×C4#55111yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#248211yescharacteristic
452C22#309111yescharacteristic
453C22#309311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4#310211yescharacteristic
469C4#311111yescharacteristic
470C4#321211yescharacteristic
471C4#321911yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—161no—
476C2#2759011yescharacteristic
477C2#2759811yescharacteristic
478C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20781C2semidirect
3. #10669C2semidirect
4. #10665C2semidirect
5. #10630C2semidirect
6. #10629C2semidirect
7. #9583C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9578C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8863C2semidirect
13. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214192
#207812
#106692
#106652
#106302
#106292
#95832
#95812
#95802
#95782
#88632
#87312
#84112