Finite Group Databasebeta

← #314645

Subgroups — #314645

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic
3#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8409C211yesmaximal, characteristic
15#8409C211yesmaximal, characteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18#2298C2211yescharacteristic
19#1980—21no—
20#1980—21no—
21#1963C2211yescharacteristic
22#1963C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1924—21no—
26#1923—21no—
27#1917—21no—
28#1916—21no—
29#1843C2211yescharacteristic, complemented
30#1832C2211yescharacteristic, complemented
31#1798C2211yescharacteristic
32#1798C2211yescharacteristic
33#1789—21no—
34#1789—21no—
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1571C2211yescharacteristic, complemented
38#1571C2211yescharacteristic, complemented
39#1570C2211yescharacteristic, complemented
40#1570C2211yescharacteristic, complemented
41#1540C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1540C2211yescharacteristic
44#1540C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic, complemented
52#1301C2211yescharacteristic, complemented
53#1301C2211yescharacteristic, complemented
54#1301C2211yescharacteristic, complemented
55#1276C2211yescharacteristic, complemented
56#1276C2211yescharacteristic, complemented
57#1274C2211yescharacteristic, complemented
58#1274C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—21no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#535—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#525—41no—
72#525—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#433—41no—
75#433—41no—
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
110#376C2311yescharacteristic
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—41no—
119#335—41no—
120#334—41no—
121#334—41no—
122#332—21no—
123#332—21no—
124#332—21no—
125#332—21no—
126#331—21no—
127#331—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130D4⋊C8—41no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C2×#41—81no—
147C2×#41—81no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#127—21no—
163#127#4111yescharacteristic
164#127#4111yescharacteristic
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8—81no—
235#104—81no—
236#104—81no—
237#104—81no—
238#104—81no—
239#104—81no—
240#104—81no—
241#104—81no—
242#104—81no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—41no—
251#97—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—81no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—41no—
265C24#12311yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—81no—
277#41—81no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—82no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23C2×#12311yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#55111yescharacteristic
461C2×C4#55111yescharacteristic
462C2×C4#55111yescharacteristic
463C2×C4#55111yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—164no—
492C22#248211yescharacteristic
493C22#309611yescharacteristic
494C22#309611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4#312211yescharacteristic
509C4#312311yescharacteristic
510C4#322411yescharacteristic
511C4#322411yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#2759111yescharacteristic
518C2#2759811yescharacteristic
519C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21925C2semidirect
3. #10665C2semidirect
4. #10665C2semidirect
5. #10627C2semidirect
6. #10627C2semidirect
7. #9582C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9578C2semidirect
10. #9577C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8863C2semidirect
13. #8732C2semidirect
29. #1843C22semidirect
30. #1832C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1571C22semidirect
38. #1571C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1570C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1301C22semidirect
55. #1276C22semidirect
56. #1276C22semidirect
57. #1274C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219252
#218172
#106652
#106272
#95822
#95812
#95782
#95772
#88632
#87322
#84092