Finite Group Databasebeta

← #314647

Subgroups — #314647

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21925C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic
12#8863C211yesmaximal, characteristic
13#8732C211yesmaximal, characteristic
14#8410C211yesmaximal, characteristic
15#8410C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18#2298C2211yescharacteristic
19#1995C2211yescharacteristic
20#1995C2211yescharacteristic
21#1994C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1986—21no—
24#1986—21no—
25#1924—21no—
26#1923—21no—
27#1917—21no—
28#1916—21no—
29#1843C2211yescharacteristic
30#1832C2211yescharacteristic
31#1826—21no—
32#1826—21no—
33#1798C2211yescharacteristic
34#1798C2211yescharacteristic
35#1767C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1542C2211yescharacteristic
44#1542C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#433—41no—
75#433—41no—
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
102#376C2311yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#339—21no—
105#339—21no—
106#339—21no—
107#339—21no—
108#339—21no—
109#339—21no—
110#339—21no—
111#339—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—41no—
119#335—41no—
120#334—41no—
121#334—41no—
122#333—21no—
123#333—21no—
124#333—21no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#332—21no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#125—21no—
156#125—21no—
157#125—21no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—81no—
230C4⋊C8—81no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C22⋊C8—81no—
238#97—41no—
239#97—81no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—81no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252C24#12311yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—81no—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C2×#12311yescharacteristic
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—161no—
366Q8—161no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#55111yescharacteristic
401C2×C4#55111yescharacteristic
402C2×C4#55111yescharacteristic
403C2×C4#55111yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C2×C4#57811yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#248211yescharacteristic
426C22#309711yescharacteristic
427C22#309711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4#312611yescharacteristic
444C4#312711yescharacteristic
445C4#322511yescharacteristic
446C4#322511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—81no—
450C2#2759211yescharacteristic
451C2#2759811yescharacteristic
452C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10669C2semidirect
4. #10669C2semidirect
5. #10628C2semidirect
6. #10628C2semidirect
7. #9584C2semidirect
8. #9583C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219252
#218462
#106692
#106282
#95842
#95832
#95802
#95792
#88632
#87322
#84102