Finite Group Databasebeta

← #314652

Subgroups — #314652

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8411C211yesmaximal, characteristic
15#8411C211yesmaximal, characteristic
16#3455C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18#2298C2211yescharacteristic
19#1995C2211yescharacteristic
20#1994C2211yescharacteristic
21#1963C2211yescharacteristic
22#1962C2211yescharacteristic
23#1924—21no—
24#1923—21no—
25#1917—21no—
26#1916—21no—
27#1871—21no—
28#1871—21no—
29#1843C2211yescharacteristic
30#1832C2211yescharacteristic
31#1806—21no—
32#1806—21no—
33#1798C2211yescharacteristic
34#1798C2211yescharacteristic
35#1767C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1570C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1540C2211yescharacteristic
44#1540C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#542—21no—
61#542—21no—
62#541—21no—
63#540—21no—
64#539—21no—
65#539—21no—
66#538—21no—
67#538—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—41no—
71#529—41no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—21no—
82#423C2311yescharacteristic
83#423C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#376C2311yescharacteristic
107C43C2311yescharacteristic
108#339—21no—
109#339—21no—
110#339—21no—
111#339—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#334—41no—
119#334—41no—
120#334—41no—
121#334—41no—
122#333—21no—
123#333—21no—
124#332—21no—
125#332—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C2×#41—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—81no—
144C2×M16—81no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8#4111yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153#127#4111yescharacteristic
154#126—41no—
155#126—41no—
156#126—41no—
157#126—41no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#124—21no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—81no—
235C4⋊C8—81no—
236#104—81no—
237#104—81no—
238#104—81no—
239#104—81no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—81no—
245C22⋊C8—81no—
246#97—81no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—81no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24#12311yescharacteristic
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—82no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12311yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#55111yescharacteristic
421C2×C4#55111yescharacteristic
422C2×C4#55111yescharacteristic
423C2×C4#55111yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#248211yescharacteristic
449C22#309911yescharacteristic
450C22#309911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4#312511yescharacteristic
466C4#312511yescharacteristic
467C4#322111yescharacteristic
468C4#322211yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—161no—
473C2#2759711yescharacteristic
474C2#2759811yescharacteristic
475C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2482
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21925C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10666C2semidirect
5. #10630C2semidirect
6. #10629C2semidirect
7. #9583C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9579C2semidirect
10. #9578C2semidirect
11. #8862C2semidirect
12. #8862C2semidirect
13. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219252
#218582
#106702
#106662
#106302
#106292
#95832
#95822
#95792
#95782
#88622
#87322
#84112