Subgroups — C₂×#496 #3148

Order 128.

334 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₈	—	2	8	no	—
14	C₂×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#127	—	2	2	no	—
17	#127	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#124	—	2	2	no	—
19	#124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#97	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴	—	2	1	no	—
24	C₂⁴	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	SD₁₆	—	2	16	no	—
41	D₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	4	no	—
49	C₂³	—	4	2	no	—
50	C₂³	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	4	8	no	—
52	C₂³	—	4	4	no	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	4	no	—
55	Q₈	—	4	2	no	—
56	D₄	—	2	4	no	—
57	D₄	—	2	4	no	—
58	D₄	—	2	4	no	—
59	D₄	—	4	16	no	—
60	D₄	—	4	2	no	—
61	D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	4	no	—
72	C₂²	—	4	8	no	—
73	C₂²	—	4	4	no	—
74	C₂²	—	8	8	no	—
75	C₂²	—	8	4	no	—
76	C₂²	#127	1	2	yes	—
77	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	4	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	#127	1	2	yes	—
82	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂	—	8	4	no	—
84	C₂	—	8	2	no	—
85	C₂	#496	1	4	yes	direct product factor
86	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#127	C₂	semidirect
4. C₂×#124	C₂	semidirect
5. #496	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#97	C₂	semidirect
12. C₂×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×D₈	C₂²	semidirect
17. #127	C₂²	semidirect
19. #124	C₂²	semidirect
22. #97	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈	D₄	semidirect
69. C₈	C₂×D₄	semidirect
85. C₂	#496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆	2
C₂²×D₈	2
C₂×#127	2
C₂×#124	2
#496	2
C₂×#97	2

Subgroups — C2×#496 #3148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#496 #3148