Subgroups — #3150

Order 128.

282 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	4	yes	—
7	#135	—	2	16	no	—
8	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#124	C₂²	1	4	yes	—
15	#121	—	2	4	no	—
16	C₄×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#41	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆	—	2	8	no	—
28	SD₁₆	—	2	16	no	—
29	D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³	—	2	4	no	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈	—	2	8	no	—
39	D₄	—	2	8	no	—
40	D₄	—	4	8	no	—
41	D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂²	—	2	2	no	—
51	C₂²	—	4	4	no	—
52	C₂²	—	4	8	no	—
53	C₂²	#127	1	2	yes	—
54	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄	—	2	4	no	—
56	C₄	—	4	4	no	—
57	C₄	#127	1	2	yes	—
58	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂	—	2	2	no	—
60	C₂	—	8	4	no	—
61	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
62	C₂	#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135	C₂	semidirect
2. #532	C₂	semidirect
3. #497	C₂	semidirect
4. #496	C₂	semidirect
5. C₂×#97	C₂	semidirect
30. C₂×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135	2
#532	2
#497	2
#496	2
C₂×#97	2