Subgroups — #315029

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27769	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10419	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9561	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2551	C₂²	1	2	yes	—
17	#2546	C₂²	1	2	yes	—
18	#2086	—	2	2	no	—
19	#2057	—	2	2	no	—
20	#2043	—	2	2	no	—
21	#2024	—	2	2	no	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	—	2	1	no	—
29	#1942	—	2	1	no	—
30	#1933	—	2	2	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	4	4	no	—
53	#487	—	4	8	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#398	—	4	2	no	—
81	#395	—	4	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	4	2	no	—
95	#340	D₄	1	2	yes	—
96	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	#332	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈²	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	4	2	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	—	4	2	no	—
151	#107	—	4	4	no	—
152	#107	—	8	1	no	—
153	#107	SD₁₆	1	4	yes	—
154	#107	Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
162	#103	—	2	2	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	4	4	no	—
165	#103	—	4	4	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#103	—	8	2	no	—
168	#103	D₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	4	1	no	—
272	Q₈	—	4	1	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	16	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	8	1	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	#487	1	4	yes	complemented
326	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3137	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
351	C₂	D₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂	D₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19983	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20008	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#27769	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#27791	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#27808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
325. C₈	#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28813	2
#28675	2
#27769	2
#10419	2
#10350	2
#9823	2
#9731	2
#9561	2
#8645	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2