Subgroups — #3151

Order 128.

328 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
12	C₂×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#127	—	2	2	no	—
17	#127	C₂²	1	2	yes	—
18	#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#121	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#97	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴	—	2	2	no	—
27	#41	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆	—	2	16	no	—
42	D₈	—	2	16	no	—
43	M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	4	8	no	—
53	C₂³	—	4	4	no	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	4	no	—
56	D₄	—	2	4	no	—
57	D₄	—	2	8	no	—
58	D₄	—	4	8	no	—
59	D₄	—	4	4	no	—
60	D₄	—	4	4	no	—
61	D₄	—	4	4	no	—
62	D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	4	8	no	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	8	8	no	—
78	C₂²	#127	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₄	#127	1	2	yes	—
83	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
84	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	8	2	no	—
87	C₂	—	8	4	no	—
88	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #532	C₂	semidirect
3. C₂×#127	C₂	semidirect
4. #496	C₂	semidirect
5. #493	C₂	semidirect
6. #492	C₂	semidirect
7. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×D₈	C₂²	semidirect
15. C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. #127	C₂²	semidirect
20. #124	C₂²	semidirect
24. #97	C₂²	semidirect
25. C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. M₁₆	D₄	semidirect
71. C₈	C₂×D₄	semidirect
83. C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)	2
#532	2
C₂×#127	2
#496	2
#493	2
#492	2
C₄×M₁₆	2