Finite Group Databasebeta

← #315159

Subgroups — #315159

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic
3#27755C211yesmaximal, characteristic
4#27735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2085—21no—
24#2073—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2041—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1961—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1942—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1893—21no—
46#1893—21no—
47#1836—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#486—22no—
76#486—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106D411yescharacteristic
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—41no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#398—41no—
110#393—41no—
111#392—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—22no—
149#333—22no—
150#331—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C82—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#125—42no—
184#125—81no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—81no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8#4112yes—
233#103—82no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—42no—
249#97—81no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—81no—
255C4×C8#4112yes—
256C4×C8#4112yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4#13512yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—84no—
344C2×C8#12412yes—
345C2×C8#12412yes—
346C2×C8#13512yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4—161no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23D4211yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55511yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#249111yescharacteristic
502C22#327311yescharacteristic
503C22#327511yescharacteristic
504C22#328211yescharacteristic
505C22#328411yescharacteristic
506C22#329011yescharacteristic
507C22#329211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#313511yescharacteristic
521C4#313611yescharacteristic
522C4#316811yescharacteristic
523C4#317411yescharacteristic
524C4#333711yescharacteristic
525C4#333711yescharacteristic
526C4#337011yescharacteristic
527C4#337111yescharacteristic
528C2—82no—
529C2—321no—
530C2#1991111yescharacteristic
531C2#1991311yescharacteristic
532C2#1994611yescharacteristic
533C2#1994911yescharacteristic
534C2#2777311yescharacteristic
535C2#2778811yescharacteristic
536C2#2780911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28792C2semidirect
4. #27735C2semidirect
5. #10413C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #9822C2semidirect
10. #9735C2semidirect
11. #9576C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #8646C2semidirect
14. #8283C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287922
#285992
#277552
#277352
#104132
#104082
#103542
#103522
#98222
#97352
#95762
#95712
#86462
#82832
C8×#1022