Finite Group Databasebeta

← #315176

Subgroups — #315176

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic
3#27755C212yesmaximal, complemented
4#10409C212yesmaximal, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16#2571C2212yes—
17#2541C2212yes—
18#2085—22no—
19#2073—22no—
20#2041—22no—
21#1999—22no—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1961—22no—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1942—21no—
29#1936—22no—
30#1846—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33C4×#107C2211yescharacteristic
34#1770C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1279C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×D8—21no—
46C22×D8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#493—22no—
54#493—22no—
55#466—44no—
56#466—44no—
57C8×D4—22no—
58C8×D4—22no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102D411yescharacteristic
76C2×#102D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—42no—
84#392—42no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384C2312yes—
89#382—22no—
90#382—22no—
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340D411yescharacteristic
96#340D412yes—
97#340D411yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—21no—
100#335—22no—
101#331—24no—
102D4⋊C8—22no—
103C82—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—81no—
116C2×D8—81no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—44no—
133#127—82no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—22no—
158#107—22no—
159#107—42no—
160#107—81no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8#4112yes—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177#102—84no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—82no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8#4112yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C24—42no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—162no—
220C2×D4—162no—
221C2×D4#13512yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237D8—84no—
238D8—84no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—84no—
259C2×C8#12412yes—
260C2×C8#12412yes—
261C2×C8#13512yes—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—162no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C422−1+411yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23D4211yescharacteristic
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—162no—
321D4—168no—
322D4—168no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4C2×#12411yescharacteristic
348C2×C4#53211yescharacteristic
349C2×C4#54211yescharacteristic
350C2×C4#54711yescharacteristic
351C2×C4#54811yescharacteristic
352C2×C4#55511yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—42no—
364C8—41no—
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8#49014yes—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22#249111yescharacteristic
384C22#327211yescharacteristic
385C22#327411yescharacteristic
386C22#328011yescharacteristic
387C22#328711yescharacteristic
388C22#329011yescharacteristic
389C22#329211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—162no—
398C4C2×#49011yescharacteristic
399C4#313611yescharacteristic
400C4#316811yescharacteristic
401C4#317611yescharacteristic
402C4#333911yescharacteristic
403C4#333911yescharacteristic
404C4#336611yescharacteristic
405C4#336811yescharacteristic
406C2—82no—
407C2—322no—
408C2#1989811yescharacteristic
409C2#1990011yescharacteristic
410C2#1996011yescharacteristic
411C2#1996211yescharacteristic
412C2#2777511yescharacteristic
413C2#2779011yescharacteristic
414C2#2780911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28828C2semidirect
3. #27755C2semidirect
4. #10409C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #9824C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #8644C2semidirect
10. #8282C2semidirect
11. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288282
#284852
#277552
#104092
#103512
#98242
#97342
#95722
#86442
#82822
C8×#1022