Finite Group Databasebeta

← #315177

Subgroups — #315177

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic
3#27775C212yesmaximal, complemented
4#10408C212yesmaximal, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#490—22no—
14C2×#466—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2552C2212yes—
18#2541C2212yes—
19#2083—22no—
20#2041—22no—
21#2025—22no—
22#1999—22no—
23#1982C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1942—21no—
29#1936—22no—
30#1845—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33C4×#107C2211yescharacteristic
34#1770C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1279C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×D8—21no—
46C22×D8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#493—22no—
55#493—22no—
56#490—48no—
57#466—44no—
58#466—44no—
59C8×D4—22no—
60C8×D4—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102D411yescharacteristic
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#392—42no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#384—22no—
91#384C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D411yescharacteristic
98#340D411yescharacteristic
99#336—21no—
100#336—22no—
101#335—22no—
102#331—24no—
103D4⋊C8—22no—
104C82—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—81no—
117C2×D8—81no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—44no—
134#127—82no—
135#125—44no—
136#125—82no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—22no—
163#107—22no—
164#107—42no—
165#107—82no—
166#107—81no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8#4112yes—
173#102—22no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—84no—
182#102D814yescomplemented
183C22⋊C8—42no—
184#97—44no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8#4112yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C24—42no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—162no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4C2×D812yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240D8—84no—
241D8—84no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8#12412yes—
263C2×C8#12412yes—
264C2×C8C2×D812yes—
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—162no—
283C4⋊C4C2×D812yes—
284C4⋊C4#13512yes—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C422−1+411yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23D4211yescharacteristic
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—168no—
327D4—168no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#12411yescharacteristic
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#54211yescharacteristic
355C2×C4#54711yescharacteristic
356C2×C4#54811yescharacteristic
357C2×C4#55511yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57811yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8#49014yescomplemented
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22#249111yescharacteristic
389C22#327211yescharacteristic
390C22#327411yescharacteristic
391C22D4×D811yescharacteristic
392C22#328511yescharacteristic
393C22#329011yescharacteristic
394C22#329211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4C2×#49011yescharacteristic
404C4#313611yescharacteristic
405C4#316911yescharacteristic
406C4#317511yescharacteristic
407C4#333411yescharacteristic
408C4#334111yescharacteristic
409C4#336611yescharacteristic
410C4#336811yescharacteristic
411C2—82no—
412C2—322no—
413C2#1988311yescharacteristic
414C2#1988511yescharacteristic
415C2#1993711yescharacteristic
416C2#1994311yescharacteristic
417C2#2777511yescharacteristic
418C2#2779111yescharacteristic
419C2#2780911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28827C2semidirect
3. #27775C2semidirect
4. #10408C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9824C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #8644C2semidirect
10. #8282C2semidirect
11. C8×#102C2semidirect
182. #102D8semidirect
373. C8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288272
#284852
#277752
#104082
#103542
#98242
#97342
#95712
#86442
#82822
C8×#1022