Finite Group Databasebeta

← #315192

Subgroups — #315192

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic
3#27758C211yesmaximal, characteristic
4#27737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9732C211yesmaximal, characteristic
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2072—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2059—21no—
28#2055—21no—
29#2055—21no—
30#2042—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1936—21no—
46#1935—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#499—44no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#398—41no—
113#398—41no—
114#394—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153C82—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—81no—
185#125—81no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227#106—42no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#103—81no—
244#102—42no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—82no—
251#97—42no—
252#97—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8#4112yes—
260C4×C8#4112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8#13512yes—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12412yes—
338C2×C8#12412yes—
339C2×C8#13512yes—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C8#13712yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C4⋊C4—161no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23D4211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#54211yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55511yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8#48914yes—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#249111yescharacteristic
486C22#327411yescharacteristic
487C22#327811yescharacteristic
488C22#328211yescharacteristic
489C22#328411yescharacteristic
490C22#329011yescharacteristic
491C22#329111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4C2×#48911yescharacteristic
506C4#313611yescharacteristic
507C4#316811yescharacteristic
508C4#317411yescharacteristic
509C4#333711yescharacteristic
510C4#333711yescharacteristic
511C4#337311yescharacteristic
512C4#337511yescharacteristic
513C2—321no—
514C2#1992211yescharacteristic
515C2#1992411yescharacteristic
516C2#1994711yescharacteristic
517C2#1995211yescharacteristic
518C2#2777811yescharacteristic
519C2#2778811yescharacteristic
520C2#2780711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28811C2semidirect
4. #27737C2semidirect
5. #10422C2semidirect
7. #10356C2semidirect
11. #9574C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8283C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288112
#287382
#277582
#277372
#104222
#104112
#103562
#103542
#98202
#97322
#95742
#95712
#86432
#82832
C8×#1032