Finite Group Databasebeta

← #315212

Subgroups — #315212

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic
3#27778C211yesmaximal, characteristic
4#27738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic
7#10351C211yesmaximal, characteristic
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9822C211yesmaximal, characteristic
10#9747C211yesmaximal, characteristic
11#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2085—21no—
25#2074—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2057—21no—
29#2042—21no—
30#2023—21no—
31#1993—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1936—21no—
46#1935—21no—
47#1836—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#489—44no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—41no—
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#395—41no—
110#395—41no—
111#394—41no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#333—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153C82—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—81no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8#4112yes—
230#103—22no—
231#103—41no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—82no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#97—42no—
247#97—81no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8#4112yes—
253C4×C8#4112yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#12412yes—
332C2×C8#12412yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23D4211yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—161no—
399Q8—164no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#54211yescharacteristic
448C2×C4#54711yescharacteristic
449C2×C4#54811yescharacteristic
450C2×C4#55511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#249111yescharacteristic
476C22#327211yescharacteristic
477C22#327511yescharacteristic
478C22#327711yescharacteristic
479C22#327711yescharacteristic
480C22#329011yescharacteristic
481C22#329211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#313511yescharacteristic
496C4#313711yescharacteristic
497C4#317111yescharacteristic
498C4#317811yescharacteristic
499C4#334311yescharacteristic
500C4#334811yescharacteristic
501C4#337611yescharacteristic
502C4#337711yescharacteristic
503C2—321no—
504C2#2028611yescharacteristic
505C2#2029611yescharacteristic
506C2#2031611yescharacteristic
507C2#2031911yescharacteristic
508C2#2777411yescharacteristic
509C2#2779611yescharacteristic
510C2#2780911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28797C2semidirect
4. #27738C2semidirect
5. #10414C2semidirect
8. #10349C2semidirect
11. #9575C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8282C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287972
#286452
#277782
#277382
#104142
#104102
#103512
#103492
#98222
#97472
#95752
#95712
#86552
#82822
#82072