Finite Group Databasebeta

← #315215

Subgroups — #315215

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic
3#27822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27755C211yesmaximal, characteristic
5#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2085—21no—
26#2084—21no—
27#2073—21no—
28#2041—21no—
29#2025—21no—
30#2000—21no—
31#2000—21no—
32#1992—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1936—21no—
46#1936—21no—
47#1847—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#492—22no—
80#492—22no—
81#468—44no—
82#468—44no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—41no—
116#399—41no—
117#398—41no—
118#392—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C82—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#125—42no—
192#125—81no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—81no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240#106—81no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—22no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—81no—
265#97—81no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8#4112yes—
271C4×C8#4112yes—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336M16—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#12412yes—
360C2×C8#12412yes—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C8#13712yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—161no—
397C4⋊C4—161no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C422−1+411yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#54211yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#49014yes—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#249111yescharacteristic
523C22#327211yescharacteristic
524C22#327311yescharacteristic
525C22#327411yescharacteristic
526C22#327811yescharacteristic
527C22#329011yescharacteristic
528C22#329111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#49011yescharacteristic
542C4#313611yescharacteristic
543C4#317211yescharacteristic
544C4#317911yescharacteristic
545C4#334611yescharacteristic
546C4#335011yescharacteristic
547C4#336611yescharacteristic
548C4#336811yescharacteristic
549C2—161no—
550C2—321no—
551C2#2030111yescharacteristic
552C2#2030311yescharacteristic
553C2#2031311yescharacteristic
554C2#2031711yescharacteristic
555C2#2777511yescharacteristic
556C2#2779511yescharacteristic
557C2#2780711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28836C2semidirect
3. #27822C2semidirect
5. #10420C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #9820C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9572C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8282C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288362
#284902
#278222
#277552
#104202
#104082
#103542
#103532
#98202
#97442
#95742
#95722
#86502
#82822
#82062